Als Sohn des zu seiner Zeit berühmten Architekten Joseph Bonomi d. Ä. wurde Joseph Bonomi d. J. in seiner Geburtsstadt London an der Royal Academy Schools durch den Bildhauer Joseph Nollekens ausgebildet. 1823 verließ Bonomi England und begab sich nach Rom. Von dort reiste er im Folgejahr mit Robert Hay, einem britischen Antiken-Sammler, nach Ägypten, wo er acht Jahre blieb, um die Altertümer und Schriftdenkmäler zu studieren. In dieser Zeit assistierte er auch James Burton bei dessen zwischen 1825-28 in Kairo publizierten "Excerpta Hieroglyphica" und begleitete 1831 Louis Linant de Bellefonds bei dessen Expedition zu den nubischen Goldminen bis nach Dongola im heutigen Nordsudan. Von Ägypten aus bereiste Bonomi 1832 Syrien und 1833 den Sinai und Palästina. Zum Studium der Obelisken kehrte er 1838 nach Rom zurück. Ein Jahr später begann er am Britischen Museum mit den Illustrationen zu dem Werk "The Manners and Customs of the Ancient Egyptians" von John G. Wilkinson; später entwickelte er für das "Dictionary of Hieroglyphics" von Samuel Birch die hieroglyphischen Drucktypen. In England entwarf Bonomi auch verschiedene Bauten im Stil altägyptischer Architektur. Ein gemeinsam mit seinem Vater zwischen 1838-40 realisierter Fabrikentwurf, die sogenannte Marshall's Mill zu Holbeck bei Leeds, stellt eine der bedeutendsten Leistungen der frühen viktorianischen Architektur dar. Zusammen mit Owen Jones, dem Schwager von James W. Wild, gestaltete Bonomi den Ägyptischen Hof am Londoner "Cristal Palace". Zusammen mit Wild nahm er 1842/43 an der Königlich Preußischen Expedition teil. Von 1861 an war er bis zu seinem Tode der leitende Kurator des Sir-John-Soane-Museums; als sein Nachfolger im Amt wurde James W. Wild berufen.